Περιεχόμενα
Μηχανική των Ρευστών Ι (4ο εξάμηνο, 6 ώρες/εβδομάδα)
1. Εισαγωγή στο αντικείμενο της Μηχανικής των Ρευστών. Μηχανολογικές και μη εφαρμογές της Μηχανικής των Ρευστών. Ιστορική αναδρομή.
2. Καταστάσεις της ύλης. Υπόθεση της συνέχειας. Δυνάμεις στα ρευστά. Μαζικές και επιφανειακές δυνάμεις, η έννοια της πίεσης και της διατμητικής τάσης. Ιξώδες ρευστού, συμπιεστότητα ρευστού.
3. Κινηματική: Υλικές και χωρικές μεταβλητές, εξίσωση κίνησης, πεδίο ροής, Lagrange και Euler περιγραφή πεδίου. Ταχύτητα και επιτάχυνση. Χρονικές παράγωγοι. Σχέση χρονικών παραγώγων. Τροχιά σωματιδίου. Γραμμές ροής πεδίου. Γραμμές εκπομπής. Επιφάνειες ροής. Βασική πρόταση κινηματικής (Cauchy-Helmholtz). Παραμόρφωση και περιστροφή στοιχείου ρευστού. Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής στοιχείου ρευστού. Αστρόβιλο πεδίο ροής. Δυναμικό ταχύτητας.
4. Γενική ολοκληρωματική εξίσωση μεταφοράς. Εφαρμογή για την διατήρηση μάζας, ορμής, ενέργειας, στροφορμής, β’ θερμοδυναμικός στην περίπτωση του συμπιεστού ρευστού. Η έννοια της τάσης. Η γενική εξίσωση της διατήρησης σε διαφορική μορφή. Εφαρμογή για τη διατήρηση της μάζας (εξίσωση συνέχειας), ορμής, ενέργειας. στροφορμής, β’ θερμοδυναμικός στην περίπτωση του συμπιεστού ρευστού. Ροϊκή συνάρτηση και προτάσεις.
5. Εξισώσεις ορμής του μη συνεκτικού ρευστού (Euler). Ολοκλήρωση των εξισώσεων Euler και απόδειξη της εξίσωσης Bernoulli (στατική, δυναμική, δυνητική πίεση). Εφαρμογές εξίσωσης Bernoulli, Υδροστατική, Αεροστατική.
Ενεργειακή εξίσωση για το μη συνεκτικό ρευστό, ολοκλήρωση κατά μήκος γραμμής ροής. Εφαρμογή στην ροή ανακοπής. Μονοδιάστατη μόνιμη, μη συνεκτική ροή συμπιεστού ρευστο. Ταχύτητα διαδόσεως του ήχου.
Αριθμός Mach. Σχεδόν μονοδιάστατη, ισεντροπική ροή. Ακροφύσιο (Laval), διαχύτης.
Διατύπωση της πρότασης στροβιλότητας Kelvin.
6. Εννοιολογικές εξισώσεις για νευτώνειο ρευστό και ιδανικό αέριο. Μη νευτώνεια ρευστά. Εξισώσεις Navier –Stokes. Εξίσωση μεταφοράς θερμότητας (συνάρτηση καταστροφής μηχανικής ενέργειας). Δυνάμεις σε περιρρεόμενα στερεά όρια (δυναμική άνωση, αντίσταση)
7. Ομοιότητα. Αριθμοί ομοιότητας (Reynolds, Strouhal, Froude). Μέθοδος ομοιότητας με τη χρήση διαφορικών εξισώσεων. Απλοποίηση προβλημάτων με χρήση ομοιότητας. Συντελεστές δυνάμεων.
8. Ακριβείς, αναλυτικές λύσεις των εξισώσεων Navier – Stokes. Στρωτή, διαμορφωμένη ροής σε ευθύγραμμο σωλήνα κυκλικής διατομής. Ροή Couette πλακών και μεταξύ στρεφομένων κυλίνδρων. Στρωτή ροή γύρω από αρμονικά ταλαντούμενη πλάκα (πρώτη έννοια οριακού στρώματος).
9. Ροές μεγάλων αριθμών Reynolds. Η έννοια του οριακού στρώματος. Πάχος οριακού στρώματος. Εξισώσεις του οριακού στρώματος.Πάχος μετατόπισης, ορμής, ενέργειας. Λύση στρωτού οριακού στρώματος σε επίπεδη πλάκα κατά Blasius. Συντελεστής αντίστασης.
10. Ευστάθεια ροής. Πείραμα Reynolds. Μετάβαση στρωτής σε τυρβώδη ροή. Τύρβη και χαρακτηριστικά της τυρβώδους ροής. Περιγραφή τυρβωδών ροών κατά Reynolds. Τυρβώδεις διατμητικές τάσεις κατά Reynolds. Τυρβώδες οριακό στρώμα σε επίπεδη πλάκα. Τυρβώδης διαμορφωμένη ροή σε σωλήνα κυκλικής διατομής. Πειραματικά δεδομένα για την τυρβώδη ροή σε σωλήνες. Διάγραμμα Moody. Η επίδραση της τραχύτητας.
11. Στοιχεία μέτρησης ρευστομηχανικών μεγεθών. Μανόμετρα στήλης υγρού. Σωλήνας στατικής πίεσης, σωλήνας Pitot για μέτρηση της στατικής πίεσης, σωλήνας Prandtl για μέτρηση της δυναμικής πίεσης και ταχύτητας. Μετρήσεις ταχύτητας με θερμαινόμενο νήμα και ανεμομετρία Laser-Doppler. Μέτρηση παροχής (Venturi). Αεροδυναμικές σήραγγες. Υδροδυναμικά κανάλια.
12. Αστρόβιλη ροή ασυμπίεστου ρευστού. Στοιχειώδη πεδία αστρόβιλου διδιάστατου πεδίου ροής (σημειακή πηγή-καταβόθρα, σημαιακή δίνη, σημαιακό δίπολο). Επαλληλία στοιχειωδών πεδίων. Παράλληλη ροή γύρω από κύλινδρο.